Question

【題目】對(duì)于數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“廣義遞增數(shù)列”，若，則稱數(shù)列為“廣義遞減數(shù)列”，否則稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列共4項(xiàng)，且，則數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)數(shù)列的元素，先根據(jù)數(shù)列中數(shù)字的組成求得所有的數(shù)列，再將符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)分類求得，即可求得“擺動(dòng)數(shù)列”的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率.

根據(jù)題意可知，，則四位數(shù)字組成的數(shù)列有以下四類：

（1）由單個(gè)數(shù)字組成：共有4個(gè)數(shù)列；

（2）由2個(gè)數(shù)字組成：則共有種數(shù)字搭配，每種數(shù)字搭配又分為兩種情況：由1個(gè)數(shù)字和3個(gè)相同數(shù)字組成4個(gè)數(shù)的數(shù)列（如1222,2111等），則有個(gè)數(shù)列；分別由2個(gè)相同數(shù)字組成的4個(gè)數(shù)的數(shù)列（如1122等）共有6個(gè)數(shù)列，因而此種情況共有種；

（3）由3個(gè)數(shù)字組成：共有種數(shù)字搭配（如1123等），相同數(shù)字有3種可能，則共有個(gè)數(shù)列；

（4）由4個(gè)數(shù)字組成：共有個(gè)數(shù)列.

因而組成數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)列.

其中，符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)分別為：

（1）由單個(gè)數(shù)字組成：4個(gè)數(shù)列均符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”，因而有4個(gè)數(shù)列；

（2）由2個(gè)數(shù)字組成：滿足“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為 個(gè)；

（3）由3個(gè)數(shù)字組成：個(gè)；

（4）由4個(gè)數(shù)字組成：則有2個(gè)數(shù)列符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”，

綜上可知，符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為個(gè).

所以“擺動(dòng)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為個(gè)，

因而數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率為，

故答案為：.