6．證明：π為函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一個周期．

分析 直接利用周期函數(shù)的定義證明．

解答 證明：∵f（π+x）=sin[2（π+x）+$\frac{π}{6}$]
=sin（2π+2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）=f（x）．
∴π為函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一個周期．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期性，考查了周期函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-2x，若對任意實(shí)數(shù)a∈（-2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）n+1，n＞3}\\{{a}^{n-2}，1≤n≤3}\end{array}\right.$（n∈N*），若對于任意的n∈N*都有an＞an+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{5}{9}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{9}$）D．（$\frac{5}{9}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{1}{{2}^{x}}$，則當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=-4x+2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$），對任意的x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x2-x1|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=（x-k）ex，f（x）的單調(diào)增區(qū)間[k-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={y|y=2x+1，x∈R}，B={y|y=$\sqrt{x-1}$，x≥2}．則A∩B=（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．6B．3C．6$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求以△ABA1為底面的三棱錐C-ABA1的高．

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