已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組數(shù)學(xué)公式．若當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，數(shù)學(xué)公式取得最大值，則a的取值范圍是


  1. A.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，+∞）
  3. C.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （數(shù)學(xué)公式，+∞）
D
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于 =（a，1）•（x，y）=ax+y，設(shè)z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y過可行域內(nèi)的點（3，0）時，z最大，求出取值a的取值范圍即可．
解答：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則 =（a，1）•（x，y）=ax+y，
設(shè)z=ax+y，
畫出可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）取得最大值，
必在ZB＞ZC，ZB＞ZD三點處取得，故有
3a＞a+1且3a＞1，
解得a＞
故選D
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（x，y）與點B關(guān)于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點A的集合用陰影表示（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點N，則使|MN|為最小值時點N的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，點P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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