已知圓C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=4時，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點，且
CM
⊥
CN
，求a的值．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：（1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)半徑大于零，求得m的范圍．
（2）由題意可得，弦心距等于半徑的
2
2
倍，再利用點到直線的距離公式，求得a的值．
解答： 解：（1）圓C：x2+y2-2x-4y+m=0 即 圓C：（x-1）2+（y-2）2 =5-m，∴m＜5．
（2）當(dāng)m=4時，∴圓C：（x-1）2+（y-2）2 =1，
圓心C：（1，2），半徑r=1，
∵CM⊥CN，∴弦心距d=
2
2
r，即
|1+2a-4|
1+a2
=
2
2
，化簡：7a2-24a+17=0，
求得a=1，或 a=
17
7
．
點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2k
k2+1
，求當(dāng)k≥0時該函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3），求點A到BC邊的距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0、1、2、3、4排成無重復(fù)的四位數(shù)字，這樣不同的四位數(shù)字的個數(shù)為（　�。�
A、96B、120
C、144D、156

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，有下列四個命題
①若m∥n，n?α，則m∥α              
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α
③若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β     
④若m⊥n，α∥β，m⊥α，則n∥β
則以上命題錯誤的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、2個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若b=5，B=
π
4
，tanA=2，則sinA=
 
；a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+sin2α
的值為（　�。�
A、
10
3
B、
5
3
C、
2
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則a3的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量 ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜-1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，則P（-2＜ξ＜0）=
 
．

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