Question

14．f（x）=$\frac{1}{tanx}$+$\frac{sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}-1}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值為3$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡可得f（x）=$\frac{3+cos2x}{sin2x}$，代入x=$\frac{π}{8}$，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算求值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{tanx}$+$\frac{sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}-1}$=$\frac{cosx}{sinx}$+$\frac{\frac{1}{2}sinx}{cosx}$=$\frac{2co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{2sinxcosx}$=$\frac{3+cos2x}{sin2x}$，
∴f（$\frac{π}{8}$）=$\frac{3+cos\frac{π}{4}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{3+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}+1$．
故答案為：3$\sqrt{2}+1$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．