Question

5．已知a，b，c均為正數(shù)，且滿足3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b，（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，則a，b，c大的順序排列為a＜b＜c．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0確定a、b、c的范圍，再由3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b，（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，對(duì)其范圍再縮小即可

解答 解答：解：∵a＞0，
∴1＜3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$
∵b＞0．
∴0＜（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b＜1，
∴$\frac{1}{3}$＜b＜1，
∵0＜（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，
∴c＞1
∴a＜b＜c，
故答案為：a＜b＜c．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的中間值來(lái)比較大小的問(wèn)題．這類問(wèn)題要巧選中間量．