Question

20．已知命題p₁：函數(shù)y=e^x-e^-x在R上為增函數(shù)；命題p₂：函數(shù)y=e^x+e^-x在R上為減函數(shù)，則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂，q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命題是（　�。�

• A． q₁、q₃
• B． q₂、q₃
• C． q₁、q₄
• D． q₂、q₄

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)y=e^x-e^-x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^x+e^-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故命題p₁為真命題．，
函數(shù)y=e^x+e^-x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^x-e^-x，
由f′（x）=e^x-e^-x＞0得e^x＞e^-x，即x＞-x，即x＞0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故命題p₂為假命題．，
則q₁：p₁∨p₂，為真命題．
q₂：p₁∧p₂，為假命題．
q₃：（￢p₁）∨p₂，為假命題．
q₄：p₁∧（￢p₂）為真命題．
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．