若函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．
f′（x）=-x2+1．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，
所以函數(shù)f（x）在（a，10-a2）內(nèi)先增再減，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜10-a2，
解得-3＜a＜1
故答案為：（-3，1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當(dāng)a=0，b=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a=-2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
x4
4
-
x3
3
的極值點(diǎn)為（　�。�
A．0B．-1C．0或1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則a+b等于（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
x2+a
x+1
(a∈R)．
（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為
1
2
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬(wàn)元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=
x
ex
-
2
e
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對(duì)任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為_(kāi)_____．

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