若a1x≤sinx≤a2x對任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．
y=sinx求導(dǎo)可得y′=cosx，則x=0時(shí)，y′=1，∴x∈[0，
π
2
]時(shí)，y=sinx的圖象與直線y=x相切，
過點(diǎn)（
π
2
，1），（0，0）的直線方程為y=
2
π
x
則x∈[0，
π
2
]時(shí)，y=sinx在直線y=x下方，在直線y=
2
π
x上方
∴a1x≤sinx≤a2x對任意的x∈[0，
π
2
]都成立時(shí)，a2-a1的最小值為1-
2
π

故答案為：1-
2
π
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2
2
-2ax+3lnx．（0＜a＜3）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）=
x2
2
-2ax+3lnx的單調(diào)區(qū)間．
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-
3
2
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為3a元和5a元，問供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-（1+a）x+
1
2
x2，a∈R
（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
1
e
，+∞）時(shí)f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若2(
e
+
1
e
)＜a＜5，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．
2
B．2C．2
2
D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等于（     ）
A．B．2C．D．

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同步練習(xí)冊答案