Question

11．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該組合體是$\frac{1}{4}$球體與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該組合體是$\frac{1}{4}$球體與四棱錐的組合體；
且球體的半徑為1，四棱錐的底面為等腰梯形，高為1，如圖所示；
所以$\frac{1}{4}$球體的體積為$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{3}$•π•1³=$\frac{π}{3}$，
四棱錐的體積為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$•（2+1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
所以，該組合體的體積為$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．