1．若函數(shù)f（x）=（a+2b）x2-2$\sqrt{3}$x+a+2c（a，b，c∈R）的值域為[0，+∞），則a+b+c的最小值為$\sqrt{3}$．

分析 由題意可知，二次函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸或x軸上方，即a+2b＞0，△≤0，推出（a+2b）（a+2c）的范圍，進而利用均值不等式求出a+b+c的最小值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=（a+2b）x2-2$\sqrt{3}$x+a+2c（x∈R）的值域為[0，+∞），
∴a+2b＞0，△=12-4（a+2b）（a+2c）=0，
∴a＞0，b＞0，c＞0，（a+2b）（a+2c）=3，
而${（\frac{a+2b+a+2c}{2}）}^{2}$=（a+b+c）2=3，
∴a+b+c=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），P為橢圓上與長軸端點不重合的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，過F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，若|OQ|=2b，橢圓的離心率為e，則$\frac{{{a^2}+{e^2}}}{2b}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{20}=1$的焦距為8，則m的值等于（　�。�
A．36或4B．6C．$2\sqrt{21}$D．84

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，圓O的半徑為2，圓上一點P從A出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，2π]），P在OA上的射影為M，記f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$-1，那么函數(shù)f（x）的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（　�。�
A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k-1，2k+2]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知全集U=R，集合A={-1，1，3，5}，集合B={x∈R|x≤2}，則圖中陰影部分表示的集合（　　）
A．{-1，1}B．{3，5}C．{-1，1}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的長半軸的長為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m∥n，m∥β，則n∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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