【題目】設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)x1(0,1),x2(1,+).求證:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)內(nèi)有極值,可得內(nèi)有解,令,根據(jù),可設(shè),則,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍

(2)求導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而由,可得,由,可得,所以,又,即,可得上單調(diào)遞增,從問題得證

詳解:(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,1)(1,+∞)

f(x).

由函數(shù)f(x)內(nèi)有極值,可知方程f(x)0內(nèi)有解,令g(x)x2(a2)x1(xα)(xβ)

不妨設(shè)0<α<,則β>e,又g(0)1>0,

所以g1<0,解得a>e2.

(2)證明 (1)f(x)>00<x<αx>β,

f(x)<0α<x<11<x<β,

所以函數(shù)f(x)(0,α),+∞)上單調(diào)遞增,在,1)(1,β)上單調(diào)遞減.

x1(0,1)f(x1)f(α)ln α

x2(1,+∞)f(x2)f(β)ln β,

所以f(x2)f(x1)f(β)f(α)

(1)易知α·β1,αβa2,

所以f(β)f(α)ln βlna2ln β2ln β2lnββ.

h(β)2ln ββ (β>e),

h(β)12>0

所以函數(shù)h(β)(e,+∞)上單調(diào)遞增,

所以f(x2)f(x1)h(β)>h(e)2e.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)fx)=sinx的圖象向右平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)縮小至原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=gx)的圖象.

(1)求函數(shù)gx)的解析式;

(2)若關(guān)于x的方程2gx)-m=0在x∈[0,]時(shí)有兩個(gè)不同解,求m的取值范圍.

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【題目】設(shè)集合P={x|x2﹣x﹣6<0},Q={2a≤x≤a+3}.
(1)若P∪Q=P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若P∩Q={x|0≤x<3},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )

A.2 B.4 C.6 D.8

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【題目】已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>.

(I)求集合.

(II)當(dāng)時(shí),若全集,求

(III)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=4cosxsinx+-1

1)求fx)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

2)將y=fx)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到y=gx)的圖象.若gx)在(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最大值.

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