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【題目】將函數f（x）=sinx的圖象向右平移個單位，橫坐標縮小至原來的倍（縱坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象．

(1)求函數g（x）的解析式；

(2)若關于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時有兩個不同解，求m的取值范圍．

【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)

【解析】

（1）直接利用函數的關系式的平移變換和伸縮變換求g（x）的函數關系式．（2）利用（1）的結論，進一步利用函數的定義域求出函數的值域，利用函數的單調性的應用求出參數m的取值范圍．

（1）函數f（x）=sinx的圖象向右平移個單位，橫坐標縮小至原來的倍（縱坐標不變），

得到函數y=g（x）=sin（2x-）的圖象．

所以g（x）=sin（2x-）．

（2）關于x的方程2g（x）-m=0，

所以：，

由于：x∈[0，]時，2x-∈，

所以：函數在上單調遞增，在上單調遞減．

故：，

則：m的取值范圍為，

所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時有兩個不同解，

m的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線與軸平行．

（Ⅰ）試討論在上的單調性；

（Ⅱ）（�。┰O，求的最小值；

（ⅱ）證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ）.

（1）若直線和函數的圖象相切，求的值；

（2）當時，若存在正實數，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對該班22名學生進行了作業(yè)量的調查，在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.

（1）根據以上數據建立一個列聯表.

（2）對于該班學生，能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系？

下面臨界值表僅供參考：

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（1，+∞）上的函數f（x）=．

（1）當m≠0時，判斷函數f（x）的單調性，并證明你的結論；

（2）當m=時，求解關于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組（每個有序數對叫作一組）數據中隨機選取2組作為檢驗數據，用剩下的4組數據求線性回歸方程.

（1）若選取的是1月和6月的兩組數據作為檢驗數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？

參考公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數據：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數在內有極值．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然對數的底數．

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