已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且bn=
Sn
n
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)出等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差，求出其前n項(xiàng)和，代入bn=
Sn
n
（n∈N*），然后由等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
解答： 證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
則Sn=na1+
n(n-1)d
2
．
bn=
Sn
n
=a1+
n-1
2
d．
則bn+1-bn=a1+
n
2
d-a1-
n-1
2
d=
d
2
．
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用綜合法或分析法證明：已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的表達(dá)式．
（2）記bn=an+1，Tn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*），證明：
1
7
≤
T1
T2
+
T1•T3
T2•T4
+…+
T1•T3…T2n-1
T2•T4…T2n
＜
4
21
（n∈N*）（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面的程序，仔細(xì)觀察后畫出其算法的程序框圖．
輸入n
S=0
For i=1 To n
S=S+（i+1）/i
Next
輸出S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxvcos2
φ
2
+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=
2
，f（B）=-
2
2
．求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集I=R，集合A={x|x2-2x+m＜0，m∈R}，集合B={a∈R|ax2+4ax-4＜0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，（∁RA）∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)學(xué)完導(dǎo)數(shù)知識(shí)后，對(duì)三次多項(xiàng)式函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0，a、b、c、d∈R）進(jìn)行了研究．在一次交流時(shí)．提出了如下結(jié)果．
①若a＞0時(shí)，則f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間；若a＜0時(shí)，則f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；
②f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)；
③有極值的充要條件是b2≥3ac；
④圖象上總存在不同的兩點(diǎn)A，B，在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行．
請(qǐng)你給予評(píng)價(jià)：
（1）上述結(jié)果是正確的
 
（填上所有正確的序號(hào)）；
（2）上述結(jié)果若有錯(cuò)誤的，填上錯(cuò)誤的序號(hào)并更正：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2，且f′（1）=2，則a的值為=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案