Question

設(shè)全集I=R，集合A={x|x²-2x+m＜0，m∈R}，集合B={a∈R|ax²+4ax-4＜0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，（∁_RA）∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：

分析：求出集合B，先推出（∁_RA）∩B=∅時(shí)m的取值范圍，再求（∁_RA）∩B≠∅時(shí)m的取值范圍．

解答： 解：∵ax²+4ax-4＜0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴

a＜0 (4a)2-4a(-4)＜0

或a=0，
解得，-1＜a≤0．
則集合B=（-1，0]．
若（∁_RA）∩B=∅，
則B⊆A，
令f（x）=x²-2x+m，
則f（-1）≤0且f（0）＜0；
即3+m≤0且m＜0
解得，m≤-3．
則（∁_RA）∩B≠∅時(shí)，
實(shí)數(shù)m的范圍為：m＞-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問題的解法，及命題否定的應(yīng)用，同時(shí)考查了集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．