18．關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-3＜k＜5．

分析 根據(jù)題意，由其解集為（-∞，+∞）分析可得二次函數(shù)y=x2+（k-1）x+4的圖象全部在x軸上方，結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析可得有（k-1）2-16＜0，解可得k的范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，一元二次不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為（-∞，+∞），
即x2+（k-1）x+4＞0恒成立，
則二次函數(shù)y=x2+（k-1）x+4的圖象全部在x軸上方，
有（k-1）2-16＜0，
解可得-3＜k＜5；
故答案為：-3＜k＜5．

點(diǎn)評 本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$．

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9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲線      （　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．拋物線

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6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow＞$為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．以上都不對

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13．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2lnx，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=cosx，（x＜0）的圖象上，動點(diǎn)Q在y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象上，則關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P，Q共有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．3對

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10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$．求證：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

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7．若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線方程是x2=±6y，或y2=±6x．

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3．若對于任意實(shí)數(shù)x都會使|x-2|+|x-1|≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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