10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$．求證：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

分析 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$．

解答 證明：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$．
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）$．
即$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓O：x2+y2=1與y軸的負(fù)、正半軸分別交于點(diǎn)F1、F2，垂直于y軸的直線m與二次函數(shù)y=$\frac{1}{4}{x}^{2}$的圖象交于不同的兩點(diǎn)P，Q且$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=-5．
（1）判斷直線m與圓O的位置關(guān)系；
（2）過點(diǎn)M（-3，0）作直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{MA}$=λ$\overrightarrow{MB}$，若λ∈[$\frac{3}{2}$，2]，求|$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知M為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一動點(diǎn)，作MA⊥y軸于點(diǎn)A，延長AM到點(diǎn)P，使M為AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-3＜k＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$，則以下一定共線的是（　　）
A．$\overrightarrow{PC}$與$\overrightarrow{PB}$B．$\overrightarrow{PA}$與$\overrightarrow{PB}$C．$\overrightarrow{PA}$與$\overrightarrow{PC}$D．$\overrightarrow{PC}$與$\overrightarrow{AB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知a，b∈R+，直線ax+by=5平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長．則a2+b2的最小值為（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．25D．5$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．把函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在直角三角形ABC中，C=90°，B=30°，AB=4，M是AB的中點(diǎn)，將三角形ACM沿CM翻折成直二面角，則三棱錐A-CBM的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{52π}{3}$B．$\frac{18π}{5}$C．$\frac{14π}{3}$D．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=-$\sqrt{x+1}$B．f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$C．f（x）=lnx+2D．f（x）=x+$\frac{1}{x}$

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同步練習(xí)冊答案