Question

如圖，將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩頂?shù)囊?guī)則排成數(shù)表，已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，從第二行起，每一行都是一個(gè)公差為

3

2

的等差數(shù)列，若a₁=1，則a86=

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：前n行共有

n(1+2n-1)

2

=n²項(xiàng)，從而a₈₆在第10行第5列，第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以2⁹為首項(xiàng)，公差為

3

2

的等差數(shù)列，由此得到a₈₆=2⁹+（5-1）×

3

2

=518．

解答： 解：第一行有1項(xiàng)，第二行有3項(xiàng)，第三行有5項(xiàng)，…，第n行有2n-1項(xiàng)，
∴前n行共有：

n(1+2n-1)

2

=n²，
∴前9行共有9²=81項(xiàng)，
∴a₈₆在第10行第5列，
∵表中的第一列a₁，a₂，a₅，…構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，
從第二行起，每一行都是一個(gè)公差為

3

2

的等差數(shù)列，a₁=1，
∴第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以2⁹為首項(xiàng)，公差為

3

2

的等差數(shù)列，
∴a₈₆=2⁹+（5-1）×

3

2

=518．
故答案為：518．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第86項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．