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等差數列{an}的前n項和Sn的最大值只有S7，且|a7|＜|a8|，則使Sn＞0的n的最大值為________．

13
分析：前7項為正，從第8項開始為負，再由|a7|＜|a8|，可得 a7+a8＜0，由此推出 S13==13a7
＞0，S14==7（a7+a8）＜0，由此得出結論．
解答：∵等差數列{an}的前n項和Sn的最大值只有S7，數列為遞減數列，前7項為正，從第8項開始為負．
∴S13==13a7＞0．
由于|a7|＜|a8|，∴a7+a8＜0
∴S14==7（a1+a14）=7（a7+a8）＜0．
故使Sn＞0的n的最大值為13，
故答案為 13．
點評：本題主要考查了等差數列的性質，考查了學生分析問題和演繹推理的能力，綜合運用基礎知識的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設等差數列{an}的前n項和為Sn，若-a7＜a1＜-a8，則必定有（　�。�

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已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數列{bn}的前n項和Tn滿足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{bn}為等比數列；
（Ⅲ）記cn=
1
4
an•bn，數列{cn}的前n項和為Rn，若Rn＜λ對n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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已知等差數列{an}的前2006項的和S2006=2008，其中所有的偶數項的和是2，則a1003的值為
2
2
．

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（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設cn=an+2bn(n∈N*)，數列{cn}的前n項和為Tn．若對一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，則a5+a6＞0是S8≥S2的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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