3．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$，則λ+μ=（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{8}{5}$

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，使用坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，列方程組解出λ，μ．

解答 解：以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：
設(shè)正方形邊長為1，則$\overrightarrow{AM}$=（1，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BN}$=（-$\frac{1}{2}$，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，1）．
∵$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-\frac{1}{2}μ=1}\\{\frac{1}{2}λ+μ=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=\frac{6}{5}}\\{μ=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$．
∴λ+μ=$\frac{8}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=1+$\frac{sinx}{2+cosx}$的最大值與最小值之和為2．

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14．某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏䦶恼龖B(tài)分布N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽�。ā　。�
A．5份B．10份C．15份D．20份

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11．已知圓C1：（x+2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，A，B分別是圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PB|-|PA|的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$+4B．5$\sqrt{2}-4$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{26}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$\sqrt{3}$c=2asinC．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積是$\frac{1}{2}$c2，則$\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{ab}$的最大值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，PA=AB=2．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD體積；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosC-ccosB=4，$\frac{π}{4}$≤C≤$\frac{π}{3}$，則tanA的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（0，2）．

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