Question

11．已知圓C₁：（x+2）²+（y-3）²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，A，B分別是圓C₁和圓C₂上的動點，點P是y軸上的動點，則|PB|-|PA|的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$+4
• B． 5$\sqrt{2}-4$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 先由對稱性求出|PC₂|-|PC′|的最大值，再加上兩個半徑的和即可．

解答 解：由題意可得圓C₁和圓C₂的圓心分別為C₁（-2，3），C₂（3，4），
C₁關(guān)于y軸的對稱點為C′（2，3），故|PC₂|-|PC₁|=|PC₂|-|PC′|，
當(dāng)P、C₂、C′三點共線時，|PC₂|-|PC′|取最大值$\sqrt{2}$，
∴|PB|-|PA|的最大值為|PC₂|+3-（|PC′|-1）
=|PC₂|-|PC′|+1+3=$\sqrt{2}$+1+3=$\sqrt{2}$+4，
故選：A．

點評 本題考查兩圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合并利用對稱性轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．