【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在, 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組: , , , , , ,得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查,試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
【答案】(I)人;(II);(III)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)對A餐廳“滿意度指數(shù)”為0,是指分?jǐn)?shù)在內(nèi),由頻率分布直方圖求出 內(nèi)的頻率,再求出人數(shù);(2)分別求出對A,B餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0,1,2時的概率,對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高包括:對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為1,對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為0;對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為2,對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為0;對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為2,對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為1,由相互獨立事件計算公式,求出結(jié)果;(3)從學(xué)生對A,B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”期望看,分別求出分布列,算出期望,得出結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)由對餐廳評分的頻率分布直方圖,得
對餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為,
所以,對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為.
(Ⅱ)設(shè)“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’比對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件.
記“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件;“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件;“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件;“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件.
所以, ,
由用頻率估計概率得: , .
因為事件與相互獨立,其中, .
所以
所以該學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為.
(Ⅲ)如果從學(xué)生對, 兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看:
餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為:
餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為:
因為;
,
所以,會選擇餐廳用餐.
注:本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限(年)和所支出的維修費用(千元)由如表的統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān);如果線性相關(guān),求回歸直線方程;
(2)若使用超過8年,維修費用超過1.5萬元時,車主將處理掉該車,估計第10年年底時,車主是否會處理掉該車?
()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(1)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]
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【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項為an , 前n項和為sn , 且an是sn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn , bn+1)在直線x﹣y+2=0上. (Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an , bn
(Ⅱ)設(shè){bn}的前n項和為Bn , 試比較 與2的大。
(Ⅲ)設(shè)Tn= ,若對一切正整數(shù)n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中, , 是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸, 為極點建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.
(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.
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