Question

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)
滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）對A餐廳“滿意度指數(shù)”為0，是指分?jǐn)?shù)在內(nèi)，由頻率分布直方圖求出 內(nèi)的頻率，再求出人數(shù)；（2）分別求出對A,B餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0,1,2時的概率，對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高包括：對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為1，對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為0；對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為2，對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為0；對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為2，對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”為1，由相互獨立事件計算公式，求出結(jié)果；（3）從學(xué)生對A,B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”期望看，分別求出分布列，算出期望，得出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由對餐廳評分的頻率分布直方圖，得

對餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為，

所以，對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為.

（Ⅱ）設(shè)“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’比對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件.

記“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件.

所以， ，

由用頻率估計概率得： ， .

因為事件與相互獨立，其中， .

所以

所以該學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為.

（Ⅲ）如果從學(xué)生對， 兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：

餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為：

餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為：

因為；

，

所以，會選擇餐廳用餐.

注：本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.