20．已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay＜az（0＜a＜1），且x+y+z=0，有下列不等式：①ln（x2+1）＞ln（y2+1）；②x|y|＞z|y|；③y3＞z3；④xy＞xz．其中恒成立的是（　�。�
A．②③④B．③④C．①③④D．①②③

分析 先得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性質，可得到結論．

解答 解：∵ax＜ay＜az（0＜a＜1），
∴x＞y＞z，
∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，|x|＞|y|，
∴l(xiāng)n（x2+1）＞ln（y2+1），y3＞z3，xy＞xz，
y=0時，②不成立，
故選：C．

點評 本題主要考查不等式的放縮及不等式的基本性質的靈活運用，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n項和Tn，求證：$\frac{1}{2}≤{T_n}＜2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設函數(shù)$f（x）=\frac{2}{3}+\frac{1}{x}（{x＞0}）$，數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_n}=f（{\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）$，n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設${S_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${S_n}≥\frac{3t}{4n}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知點P（0，2）和圓C：x2+y2-8x+11=0．
（1）求過點P，點C和原點三點圓的方程；
（2）求以點P為圓心且與圓C外切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{|x-1|}$，g（x）=1+kcosx，則f（x）的值域是[2，+∞），若對任意的x1，x2∈R，均有f（x1）≥g（x2），則實數(shù)k的取值范圍是[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，a2+1，a3+2成等比數(shù)列
（I）求d，an；
（Ⅱ）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，則cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$+$\frac{mx}{{e}^{x}}$，m∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定m的值，并求此時曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在[2，+∞）上為減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\frac{1}{1-i}$十$\frac{1}{2+3i}$=x+yi，求實數(shù)x，y的值．

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