如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF.當A1、E、F、C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(　　)

A. B. C. D.

 

B

【解析】以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，易知當E(6,3,0)、F(3,6,0)時，A1、E、F、C1共面，設平面A1DE的法向量為n1＝(a，b，c)，依題意得

可取n1＝(－1,2,1)，同理可得平面C1DF的一個法向量為n2＝(2，－1,1)，故平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為＝.故選B.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-4直線與圓、圓與圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．

(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

 

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平面直角坐標系中，直線y＝2x＋1關于點(1,1)對稱的直線方程是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1

C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：選擇題

直線ax＋by＋c＝0同時要經過第一、第二、第四象限，則a，b，c應滿足(　　)

A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：填空題

設動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-6空間向量及運算（解析版） 題型：填空題

已知點A(1，t，－1)關于x軸的對稱點為B，關于xOy平面的對稱點為C，則BC中點D的坐標為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-6空間向量及運算（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-5直線、平面垂直的判定及性質（解析版） 題型：選擇題

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列四個命題：

①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為(　　)

A．4 B． C． D．8

 

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