Question

9．在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=$\frac{π}{4}$，則|cosA一cosC|的值為（　�。�

• A． $\root{4}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\root{4}{2}}}{2}$

Answer 1

分析 三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=$\sqrt{2}$，設(shè)cosA-cosC=m，平方相加即可得出．

解答 解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
在△ABC中，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
設(shè)cosA-cosC=m，
則平方相加可得：2-2cos（A+C）=2+m²，
∴m²=2cosB=$\sqrt{2}$，
解得|m|=|cosA-cosC|=$\root{4}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．