【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的周期;
(2)求函數(shù)的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合;
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】(1); (2)當(dāng)
時(shí),最小值為
;當(dāng)
時(shí),最大值為
; (3)增區(qū)間為
,減區(qū)間為
.
【解析】
(1)由余弦型函數(shù)的周期公式,即可求得可得函數(shù)的最小正周期;
(2)由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得函數(shù)的最值及應(yīng)用的的值;
(3)由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到答案.
(1)由題意,函數(shù),可得函數(shù)的最小正周期為
.
(2)由函數(shù),
則當(dāng),即
時(shí),此時(shí)
,函數(shù)
取得最小值,此時(shí)最小值為
;
當(dāng),即
時(shí),此時(shí)
,函數(shù)
取得最大值,此時(shí)最大值為
.
綜上可得,當(dāng)時(shí),最小值為
;當(dāng)
時(shí),最大值為
.
(3)由函數(shù),
令,解得
,可得函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間
;
令,解得
,可得函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間
;
綜上,函數(shù)的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=
.
(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
(1)現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠面積最大?
(2)若使每間虎籠面積為,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最��?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v=a+blog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位,而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí),其飛行速度為1m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個(gè)單位?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子和
中均裝有若干個(gè)大小相同的紅球和白球,從
中摸出一個(gè)紅球的概率是
,從
中摸出一個(gè)紅球的概率為
.
(1)從中有放回地摸球,每次摸出1個(gè),有3次摸到紅球即停止,求恰好摸5次停止的概率.
(2)若、
兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為
,將
、
中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅原理:兩個(gè)等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如:設(shè)半圓方程為,半圓與
軸正半軸交于點(diǎn)
,作直線
,
交于點(diǎn)
,連接
(
為原點(diǎn)),利用祖暅原理可得:半圓繞
軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與
繞
軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個(gè)方法,可得半橢圓
繞
軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,將圓
上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得到曲線
.以
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)寫出的參數(shù)方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在
上,求使
取最小值時(shí)點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在
處的切線為
,當(dāng)實(shí)數(shù)
變化時(shí),求證:直線
經(jīng)過定點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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