Question

16．對(duì)于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$下列5個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（3）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$同向；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線；
（5）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 結(jié)合題意，根據(jù)條件構(gòu)造向量，分別判斷即可．

解答 （1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，不正確，反例：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相反時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||；
（2）應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊知，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故正確；
（3）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$同向，正確；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，不正確，反例：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相反時(shí)也成立；
（5）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的模大小的判斷．