Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 11
• B． 13
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖并利用三角函數(shù)的圖象特征求解．

解答 解：f（x）是R上的奇函數(shù)，
只需求出x＞0時(shí)，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，
如圖示：
，
結(jié)合圖象x＞0時(shí)，y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x有7個(gè)交點(diǎn)，
故x＜0時(shí)，y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x也有7個(gè)交點(diǎn)，
圖象又交于（0，0），
故y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x有15個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來(lái)得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷．