Question

17．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． 存在x∈R，使得e^x≤0
• B． “x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
• C． x+$\frac{1}{x}$≥2對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立
• D． “p或q是假命題”“￢p為真命題”的必要不充分條件

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B，D；利用基本不等式求最值判斷C．

解答 解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得e^x＞0，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若x＞1，不一定有x＞2，反之，若x＞2，必有x＞1，
∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由基本不等式可得，若x＞0，則x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}=2$，故C正確；
對(duì)于D，若p或q是假命題，則p，q均為假命題，則￢p為真命題，
反之，￢p為真命題，則p為假命題，p或q不一定是假命題，
∴“p或q是假命題”是“￢p為真命題”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．