Question

5．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點$P（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{2sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}}{sin（2π-α）+cos（π+α）}$的值；
（Ⅲ）求$cos2α，tan（α+\frac{π}{4}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．
（Ⅱ）由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．
（Ⅲ）由條件利用二倍角的余弦公式，兩角和的正切公式，求得所給式子的值．

解答 解：（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義知，角α終邊與單位圓相較于點$P（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，
∴sinα=y=$\frac{4}{5}$，cosα=x=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{4}{3}$．
（Ⅱ）原式=$\frac{2sinα-cosα}{-sinα-cosα}$=$\frac{2tanα-1}{-tanα-1}$=$\frac{2•（-\frac{4}{3}）-1}{-（-\frac{4}{3}）-1}$=-11．
（Ⅲ）cos2α=2cos²α-1=2•${（-\frac{4}{5}）}^{2}$-1=$\frac{7}{25}$，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanα•tan\frac{π}{4}}$=-$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．