Question

10．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x＞0），則{x|f（x-1）＞0}等于（　�。�

• A． {x|x＞3}
• B． {x|-1＜x＜1}
• C． {x|-1＜x＜1或x＞3}
• D． {x|x＜-1}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集，即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0得2^x-4＞0，得x＞2，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（-x）=2^-x-4=-f（x），
即f（x）=4-2^-x，x＜0，
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞0得4-2^-x＞0，得-2＜x＜0，
即f（x）＞0得解為x＞2或-2＜x＜0，
由x-1＞2或-2＜x-1＜0，
得x＞3或-1＜x＜1，
即{x|f（x-1）＞0}的解集為{x|-1＜x＜1或x＞3}，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集是解決本題的關(guān)鍵．