本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,,點、分別是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求多面體A1B1C1BD的體積V.
(Ⅰ)證明:見解析(Ⅱ)證明:見解析;
(Ⅲ)V=。

試題分析:(I)根據(jù)線面平行的判定定理只需證明:AE//平面BC1D即可.
(II)因為,所以,然后再利用勾股定理證明,
從而可證明:,再根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面.
(III) 取A1B1中點F,易證:C1F⊥面A1B1BD,從而得到所求四棱錐的高,然后再根據(jù)棱錐的體積計算公式計算即可.
(Ⅰ)證明:在矩形中,

是平行四邊形.…………………1分
所以,    …………………2分

平面,平面,
所以平面…………………4分
(Ⅱ)證明:直三棱柱中,,,,所以平面,…………………6分
平面,所以.…………………7分
在矩形中,,從而,
所以,                …………………8分
,所以平面,                  …………………9分
平面,所以平面平面 …………………10分
(Ⅲ)取A1B1中點F,由A1C1=B1C1知C1F⊥A1B1,……………11分
又直三棱柱中側(cè)面ABA1B1⊥底面A1B1C1且交線為A1B1,故C1F⊥面A1B1BD,……12分
∴V=…………………14分
點評:掌握線線、線面,面面垂直的判定與性質(zhì)定理是解決此類證明的關(guān)鍵,并且還要記住柱,錐,臺體的體積及表面積公式.
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A.若
B.若
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A.B.中任意兩條可能都不平行
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(本小題滿分14分)
如圖5所示,在三棱錐中,,平面平面于點, ,,
(1)求三棱錐的體積;
(2)證明△為直角三角形.

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