Question

已知cos（α-）=-，α∈（0，），則cos（α+）-sinα的值是________．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件可得 cos（-α）=＜，再由α∈（0，），可得-＜-α＜-，故sin（-α）=，要求的式子即sin（-α）-sinα，利用和差化積公式求出它的值．
解答：∵cos（α-）=-，α∈（0，），∴cos（α-）=-cos（α-+π）=-cos（α-）=，cos（α-）=．
∴cos（-α）=＜．
再由α∈（0，），可得 -α＞ （舍去），或-＜-α＜-，∴sin（-α）=．
cos（α+）-sinα=sin（-α）-sinα=2cossin=sin（-α）=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（-α）=，是解題的難點(diǎn)．