Question

4．數列0，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，…的通項公式為（　　）

• A． ${a_n}={（-1）^n}•\frac{n-2}{n+1}$
• B． ${a_n}={（-1）^{n+1}}•\frac{n-1}{n+2}$
• C． ${a_n}={（-1）^{n-1}}•\frac{n-1}{n+1}$
• D． ${a_n}={（-1）^{n-1}}•\frac{n-2}{n+2}$

Answer 1

分析 根據題意可得該數列為$\frac{1-1}{1+1}$，-$\frac{2-1}{2+1}$，$\frac{3-1}{3+1}$，-$\frac{4-1}{4+1}$，$\frac{5-1}{5+1}$，…，即可得到數列的通項公式

解答 解：數列0，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，…即為$\frac{1-1}{1+1}$，-$\frac{2-1}{2+1}$，$\frac{3-1}{3+1}$，-$\frac{4-1}{4+1}$，$\frac{5-1}{5+1}$，…，
∴數列0，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，…的通項公式為a_n=（-1）^n-1•$\frac{n-1}{n+1}$，
故選：C

點評 本題考查了觀察分析歸納得到數列的通項公式，屬于基礎題．