【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間[0， ]上有兩個不同的交點，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）依題意得，

函數(shù)的最小正周期為，

（Ⅱ）

由函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，可知在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實根，即圖像與的圖像有兩個不同的交點

結(jié)合圖像可知，當(dāng)時，兩圖像有兩個不同的交點

實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：

物體重量（單位g）

1

2

3

4

5

彈簧長度（單位cm）

1.5

3

4

5

6.5


（1）畫出散點圖；
（2）利用公式（公式見卷首）求y對x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，點為的中點，點的極坐標(biāo)為，求的值．

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【題目】在正三棱柱中，,點D是BC的中點，點在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

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【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標(biāo)原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）關(guān)于的不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）關(guān)于的方程有兩個實根， ，求證： .

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點與兩定點， 連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)點， 是軌跡上相異的兩點.

（Ⅰ）過點， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個定值.

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【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點，動點在線段上運動時，下列結(jié)論中不恒成立的是（　�。�

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

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【題目】某車間共有名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

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