Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+4（a為非零實(shí)數(shù)），設(shè)函數(shù)F（x）=．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)mn＜0，m+n＞0，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？

Answer 1

【答案】分析：（1）由-2＜0，故應(yīng)代入f（x）=-ax²-4式求參數(shù)的值．
（2）確定m，n的符號(hào)代入相應(yīng)的解析式依據(jù)其形式進(jìn)行判斷．因?yàn)?m，n的符號(hào)有兩個(gè)組合，又兩種情況下解題結(jié)論是一樣的，故只證其一種，
解答：解：（1）由f（-2）=0，4a+4=0⇒a=-1，
∴F（x）=．
（2）∵，∴m，n一正一負(fù)．
不妨設(shè)m＞0且n＜0，則m＞-n＞0，m²＞n²
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am²+4-（an²+4）
=a（m²-n²），
當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（m）+F（n）能大于0，
當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（m）+F（n）不能大于0．
綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（m）+F（n）能大于0，
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查了求分段函數(shù)的解析式，以及根據(jù)分段函數(shù)的定義選擇解析式判斷符號(hào)．