Question

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，下列判斷中：

①對(duì)于任意的平面，都有；

②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上；

③對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)或相互平行；

④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．

其中正確的序號(hào)是（ ）

A．①③④ B．③④ C．②③ D．①②③

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：對(duì)于①分別取的中點(diǎn)，則∥平面，∥平面，且與到平面的距離相等，因此對(duì)于任意的平面，都有；對(duì)于②不存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上；對(duì)于③取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則在一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)直線，不是中點(diǎn)時(shí)，相交于一點(diǎn)；對(duì)于④對(duì)于任意的平面，當(dāng)在線段上時(shí)，可以證明幾何體的體積是四面體體積的一半，因此是一個(gè)定值．

考點(diǎn)：直線與平行平行的判斷定理和性質(zhì)定理