17.函數(shù)f(x)=ax2+2x+2在x∈[1,4]上恒滿足f(x)>0,則a的取值范圍是(  )
A.($\frac{1}{2}$,+∞)B.(-4,+∞)C.(-$\frac{5}{8}$,+∞)D.[-$\frac{5}{8}$,+∞)

分析 分離變量,得到a>-$\frac{2}{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$,利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值求解,即可得到a的取值范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=ax2+2x+2在x∈[1,4]上恒滿足f(x)>0,
即a>$-\frac{2x+2}{{x}^{2}}$=-$\frac{2}{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$,
令t=$\frac{1}{x}$,t∈[$\frac{1}{4}$,1],記m(t)=-2t2-2t,對(duì)稱軸為t=-$\frac{1}{2}$,
t∈[$\frac{1}{4}$,1],m(t)是減函數(shù),
則m(t)max=m($\frac{1}{4}$)=-$\frac{5}{8}$,∴a>-$\frac{5}{8}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸及二次函數(shù)的單調(diào)性,以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=(${\frac{1}{2}}$)1-x,則
①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=($\frac{1}{2}$)x-3
其中所有正確命題的序號(hào)是①②④⑤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)f(x)=1+ax的圖象上,則log${\;}_{\frac{1}{4}}$a+loga8=$\frac{5}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)變量x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$,則z=2x-y的最大值為(  )
A.0B.3C.$\frac{7}{2}$D.7.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為菱形,E、P、Q分別是棱AD、SC、AB的中點(diǎn),且SE⊥平面ABCD.
(1)求證:PQ∥平面SAD;
(2)求證:平面SAC⊥平面SEQ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|,0<x≤3}\\{2-lo{g}_{3}x,x>3}\end{array}\right.$,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為($\frac{19}{3}$,11)(用區(qū)間表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[14,18]內(nèi)的頻數(shù)為( 。
A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè)a∈R,已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+f′(x),若?x∈[1,3],有g(shù)(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=1+bi,i為虛數(shù)單位,若$\frac{z_1}{z_2}$為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)b的值是(  )
A.1B.-1C.2D.-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案