已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

（1）；（2）或；（3）.

解析試題分析：（1）由題意可得，又根據(jù)在處的切線方程為，故可從切線斜率與切點建立關于的方程組，可解得，從而；（2）由（1）及方程，參變分離后可得：，因此問題就等價于求使恰有兩個不同的，滿足的的值，令，
可得，從而當時，取極小值，當時，取極大值，因此可以大致畫出的示意圖，而問題則進一步等價于直線與的圖像恰有兩個交點，通過示意圖易得當或時滿足題意；（3）通過題意可知，需求得的值夾在哪兩個整數(shù)之間，由（1），可得，因此，而，
∴，∴，而將遞推公式可進一步變形為，從而
，
又有，從而的整數(shù)部分為.
試題解析：（1）∵，∴, 由題意在處的切線方程為，則，∴；
（2）由（1），∴即，∴，因此問題即等價于存恰有兩個不同的，使，令，則，∴在上單調遞增，在，上單調遞減，∴當時，取極小值，當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設函數(shù)，其中。
求證：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點坐標；
（2）求在點處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
（1） 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
（2） 當時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點.
(1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；
(2）設，在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù).若存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳�，F(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-ax-1．
（1）求f(x)的單調增區(qū)間；
（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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