設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：
分析：求出拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線方程，利用雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線重合，求出a，c可得b，即可求出雙曲線的方程
解答： 解：拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線方程為y=-1，
∵雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線重合，
∴
c
a
=
3
，
a2
c
=1，
∴a=
3
，c=3，
∴b=
6
，
∴雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
6
=1，
故答案為：
x2
3
-
y2
6
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=（2cos2x，1），
OB
=（1，
3
sin2x+a）（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），若y=
OA
•
OB
．
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（　�。�
A、
2
4
B、2
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式①log2a＞-1；②log2a+log2b＞-2；③log2（b-a）＜0；④log2（
b
a
+
a
b
）＞1，其中一定成立的不等式的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=a（x-2）2+2lnx，g（x）=f（x）-4a+
1
4a
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）圖象上的點(diǎn)均在不等式y(tǒng)≥x，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過M（-2，1）且與A（-1，2）、B（3，0）兩點(diǎn)距離相等的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�
A、q=
N
M
B、q=
M
N
C、q=
N
M+N
D、q=
M
M+N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A（1，2），B（-1，0），C（3，y）在同一條直線上，則y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（側(cè)棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求BC1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案