若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo
g
 
2
5），b=f （lo
g
 
4
15），c=f （20.5），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
分析：利用已知條件可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性和對(duì)稱性，即可比較出大小．
解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+3），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
1+3
2
=2對(duì)稱．
∵log25＞log24=2，∴a=f（log25）=f（4-log25）．
∵4-log25=log2
16
5
＜log2
15
=log415
又∵
2
＜4-log25，∴
2
＜4-log25＜log415＜2，
∵（x-2）f′（x）＜0，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞增，
∴f（20.5）＜f（4-log25）＜f（log415），即c＜a＜b．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：充分利用已知條件可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性和對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，則下列說(shuō)法一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求證：f（x）在（-∞，0]上也是增函數(shù)；
（2）對(duì)任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，其圖象是四分之一圓（如圖所示），則函數(shù)H（x）=|xex|-f（x）在區(qū)間[-3，1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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