在拋物線y=x2上關(guān)于直線y=x+3對稱兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而可求AB中M的坐標(biāo)，代入直線中y=x+3求得b，再求出兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
解答： 解：由題意設(shè)直線MN的方程為y=-x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），
由
y=-x+b
y=x2
得，x2+x-b=0，①
所以x1+x2=-1，則
x1+x2
2
=-
1
2
，代入y=-x+b=
1
2
+b，
則MN的中點(diǎn)為（-
1
2
，
1
2
+b），代入y=x+3，解得b=2，
則①為：x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1，
代入y=x2得，y1=4，y2=1，
所以M（-2，4）、N（1，1），
故答案為：（-2，4）、（1，1）．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系問題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對稱條件，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)函數(shù)f（x）=x+
1
x

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)．
（3）若f（a）＞2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1∈{a，a+1，a2}，則實(shí)數(shù)a的可取值是（　�。�
A、0B、1
C、-1D、0或1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax+b，h（x）=
f(x)，(x＞0)
g(x)，(x≤0)
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥g′（x）恒成立，討論方程h（x）=
b
2
的解的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，若方程h（x）=
b
2
存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，試比較x1+x2+x3與
1
2
（
1
e
-
1
e3
）的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，y），
b
=（x-2，1），設(shè)集合P={x|
a
⊥
b
}，Q={x||
b
|＜
5
}，當(dāng)x∈P∩Q時(shí)，y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x-a|＜|x|＜|x+1|恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則 
a8
a2+a5
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸交于點(diǎn)P，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點(diǎn)S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線．
（1）當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動時(shí)，試求拋物線的焦點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)M，N是（1）中的點(diǎn)Q的軌跡上除與y軸兩個(gè)交點(diǎn)外的不同兩點(diǎn)，且
PM
=t
PN
（t∈R），問：△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求y-x的最大值和最小值；
（2）求x2+y2的最最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案