Question

【題目】某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁輪在方位角為45°，距離為10mile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向，以mile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即向方位角為方向，以mile/h的速度前去營(yíng)救，求艦艇與漁輪相遇時(shí)所需的最短時(shí)間和．

Answer 1

【答案】所需最短時(shí)間為h ，

【解析】

設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根據(jù)余弦定理求得的值，再在△ABC中，根據(jù)正弦定理，求得的值，即可求解.

如圖所示，根據(jù)題意可知AC＝10，∠ACB＝120°，

設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB＝21t，BC＝9t，

在△ABC中，根據(jù)余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，

所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，

解得t＝或t＝－ (舍去)，

所以艦艇與漁輪相遇時(shí)所需的最短時(shí)間為h．

此時(shí)AB＝14，BC＝6．

在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得＝，

所以sin∠CAB＝＝，即

所以艦艇所需最短時(shí)間為h ，此時(shí)．