Question

2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． $y=lg\frac{x-1}{x+1}$
• B． y=2^x+2^-x
• C． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$
• D． y=|x-1|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進行判斷即可．

解答 解：$y=lg\frac{x-1}{x+1}$=lg$\frac{x+1-2}{x+1}$=lg（1-$\frac{2}{x+1}$）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．
y=2^x+2^-x是偶函數(shù)，當(dāng)x=1時y=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，當(dāng)x=2時，y=4+$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$＞$\frac{5}{2}$，則y=2^x+2^-x不是減函數(shù)，不滿足條件．
$y={x^{-\frac{2}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞減，滿足條件．
y=|x-1|為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．