【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過(guò)的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(l)因?yàn)?/span>平面,由線面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,利用線面垂直的判定定理可得平面;(Ⅱ)由, 平面,所以 平面,利用線面平行的性質(zhì)定理可得;(Ⅲ) 記三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,先證明,所以 ,結(jié)合, 可得 ,而三棱柱與三棱柱等高,由此得 .
試題解析:(1) 因?yàn)?平面,所以 .
在三棱柱中,因?yàn)?,所以 四邊形為菱形,
所以 . 所以 平面.
(2)在 三棱柱中,
因?yàn)?, 平面,所以 平面.
因?yàn)?平面平面,所以 .
(3)記三棱錐的體積為,三棱柱的體積為.
因?yàn)槿忮F與三棱柱同底等高,
所以 , 所以 .
因?yàn)?, 所以 . 因?yàn)?三棱柱與三棱柱等高,
所以 △與△的面積之比為, 所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|y+4|-|y|≤2x+對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,則常數(shù)a的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC.
(1)求證:AD⊥平面BCD;
(2)求三棱錐CABD的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn), 軸.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn),在橢圓上是否存在一點(diǎn),使四邊形為平行四邊形?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好,從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間,并整理得到如下頻率分布直方圖:
根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間,可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :
(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生,試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率;
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人,記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的平均值與的大小,及方差與的大。(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證:存在唯一的,使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為;
(Ⅲ)比較與的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中, , 成等差數(shù)列;數(shù)列中的前項(xiàng)和為, .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.
(1)求甲拿到禮物的概率;
(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正三角形, 是等腰三角形, , .
(1)求證: ;
(2)若, ,平面平面,直線與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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