精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于
 
分析：取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，將CD平移到EG，則∠GEF為異面EF與CD所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．
解答：解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，EG∥CD
易知EG=1，F(xiàn)G=
1
2
．
由EF⊥AB及GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，求得∠GEF=30°，即為EF與CD所成的角．
故答案為30°
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大��；
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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