【題目】某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生課余學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示,將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷能不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
總計(jì) |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】列聯(lián)表詳見解析,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).
【解析】
列出二聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,與3.841比較大小得出結(jié)論;
解:由頻率分布直方圖可知,在抽取的人中,“圍棋迷”有人,
從而殘聯(lián)表如下所示:
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 總計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
總計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將殘聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得的觀測(cè)值
,
因?yàn)?/span>,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取五場(chǎng)三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為,客場(chǎng)取勝的概率為,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)不超過場(chǎng)即獲勝的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日,某地援鄂醫(yī)護(hù)人員,,,,,,人(其中是隊(duì)長(zhǎng))圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地,他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎.當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡,讓這名醫(yī)護(hù)人員和接見他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進(jìn)行拍照,則領(lǐng)導(dǎo)和隊(duì)長(zhǎng)站在兩端且相鄰,而不相鄰的排法種數(shù)為( )
A.種B.種C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,信陽市決定對(duì)信陽市的1萬家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排,并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施.通過對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì),周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn),把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分,發(fā)現(xiàn)信陽市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴(yán)重;如果分值在[50,60]內(nèi),可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo).
(1)如圖是信陽市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖,請(qǐng)計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo);
(2)大量調(diào)査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn),那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬元,標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬元.長(zhǎng)沙市決定關(guān)停80%的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60%的標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?
(附:若隨機(jī)變量,則, ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)若在上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).
證明:平面;
若點(diǎn)M是AB中點(diǎn),求二面角的余弦值;
判斷點(diǎn)M到平面的距離是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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