【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,信陽市決定對信陽市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排,并出臺相應的整治措施.通過對這些企業(yè)的排污口水質,周邊空氣質量等的檢驗,把污染情況綜合折算成標準分100分,發(fā)現(xiàn)信陽市的這些化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴重;如果分值在[50,60]內,可以認為該企業(yè)治污水平基本達標.
(1)如圖是信陽市的某工業(yè)區(qū)所有被調查的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖,請計算這個工業(yè)區(qū)被調查的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標;
(2)大量調査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產,那么標準分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元,標準分在[18,34)內的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元.長沙市決定關停80%的標準分低于18分的化工企業(yè)和60%的標準分在[18,34)內的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?
(附:若隨機變量,則, ,)
【答案】(1)平均值為51,基本達標(2)5092萬元
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)可得答案;
(2)利用正態(tài)分布分別計算在[18,34)內的化工企業(yè)與標準分低于18分的化工企業(yè)的概率,從而得到結果.
(1)該工業(yè)區(qū)被調查的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值:
,
故該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平基本達標;
(2)化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N(50,162)
標準分在[18,34)內的概率,
∴60%的標準分在[18,34)內的化工企業(yè),每月可減少的直接損失為:
萬元,
標準分低于18分的概率,,
∴萬元
故信陽市決定關停80%的標準分低于18分的化工企業(yè)和60%的標準分在[18,34)內的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P(-1,0),設不垂直于x軸的直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點A、B,若x軸是∠APB的角平分線,則直線l一定過點
A. (,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (-2,0)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請你設計一個包裝盒,如圖所示,是邊長為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,在上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設().
(1)某廣告商要求包裝盒的側面積最大,試問應取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積最大,試問應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校社團為調查學生課余學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示,將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷能不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“圍棋迷”與性別有關?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 總計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
總計 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報廢年限(年) | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:相關系數(shù);
回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調區(qū)間;
(III)設函數(shù),求證:當時, 在上存在極小值.
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