Question

13．已知數(shù)列{α_n}的前n項和s_n=3ⁿ（λ-n）-6，若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，3）
• C． （-∞，4）
• D． （-∞，5）

Answer 1

分析 由已知求出a_n利用為單調(diào)遞減數(shù)列，可得a_n＞a_n+1，化簡解出即可得出

解答 解：∵s_n=3ⁿ（λ-n）-6，①
∴s_n-1=3^n-1（λ-n+1）-6，n＞1，②
①-②得數(shù)列a_n=3^n-1（2λ-2n-1）（n＞1，n∈N^*）為單調(diào)遞減數(shù)列，
∴a_n＞a_n+1，且a₁＞a₂
∴3^n-1（2λ-2n-1）＞3ⁿ（2λ-2n-3），且λ＜2
化為λ＜n+2，（n＞1），且λ＜2，
∴λ＜2，
∴λ的取值范圍是（-∞，2）．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力．