【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．

證明：直線與圓相切；

求面積的最小值．

【答案】證明見解析；1.

【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當的斜率為時和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；

由知，的面積為

解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以．

所以橢圓的方程為．

由點在直線上，且知的斜率必定存在，

當的斜率為時，，，

于是，到的距離為，直線與圓相切．

當的斜率不為時，設的方程為，與聯(lián)立得，

所以，，從而．

而，故的方程為，而在上，故，

從而，于是．

此時，到的距離為，直線與圓相切．

綜上，直線與圓相切．

由知，的面積為

，

上式中，當且僅當等號成立，

所以面積的最小值為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，點在雙曲線上；拋物線（）的焦點F與雙曲線的右焦點重合.

（1）求雙曲線和拋物線的標準方程；

（2）過焦點F作一條直線l交拋物線于A，B兩點，當直線l的斜率為時，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且點P1的坐標為(1，－1)．

(1)求過點P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得：

，，線性回歸模型的殘差平方和，，

其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，

（1）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為，且相關指數(shù).

①試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結果取整數(shù)）

附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關指數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)（是常數(shù)，且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證:當，時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

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